U610469 牢高的压轴题

U610469 牢高的压轴题 题目背景 这是 ooliver 与 Deepseek 的聊天记录： ---老高太强了，这怎么玩？必须削弱！ Deepseek（已深度思考114514秒）∧ 有的兄弟，有的。 ---那这题咋写? Deepseek（已深度思考0秒）∨ 系统繁忙，请稍后再试。 题目描述 周清时间到了，来看看老高为你量身定制的压轴题吧： 已知 x^2+xy+y^2=z (x,y,z \in Z) ，并且现在告诉你 z 的值，求 x,y 的值。 如果有多组解，输出 x 最小的那一组，如果有多组 x 最小的解决，输出 y 最小的那一组；如果无解，输出 No Answer。 输入格式 一行，一个整数 z。 输出格式 一行。 若有解，输出两个整数 x,y，用空格隔开。 若无解，输出果无解，输出 No Answer。 输入输出样例 #1 输入 #1 `12` 输出 #1 `-4 2` 输入输出样例 #2 输入 #2 `2022` 输出 #2 `No Answer` 说明/提示 分数数据范围 10pts0 10pts0 20pts0 60pts0 题解 这题是一道数学与数论结合的题目，题解只展示求解过程，层层递进的思考过程不予展示。 令 z=2^i·l(2 \nmid l), 不难发现，当 (2 \nmid i) 时， 令 x=2^{\frac{i-1}{2}}·m，y=2^{\frac{i-1}{2}}·n. 原方程可列为 m^2+mn+n^2=2l 此时分析奇偶，不难发现： 当 m,n 同为奇或一奇一偶时，m^2+mn+n^2 的值为奇数， 当 m,n 同为偶时，m^2+mn+n^2 的值为四的倍数， 又 4 \nmid 2l 且 2 \mid 2l， ∴ 此时原方程无解，输出No Answer即可. 而发现，当 (2 \mid i) 时， 令 x=2^{\frac{i}{2}}·m，y=2^{\frac{i}{2}}·n. 原方程可列为 m^2+mn+n^2=l 根据上方的奇偶分析可以知道，在这种情况下需要对 m,n 的值进行枚举. ∵m^2+mn+n^2=l ∴(m+\frac{1}{4}n)^2+\frac{3}{4}n^2=l ∵(m+\frac{1}{4}n)^2≥0 ∴\frac{3}{4}n^2≥l ∴-\frac{2\sqrt{3n}}{3}≤n≤\frac{2\sqrt{3n}}{3} 同理，∴-\frac{2\sqrt{3n}}{3}≤m≤\frac{2\sqrt{3n}}{3} 所以将 m 的值枚举并解关于 n 的一元二次方程即可。 代码如下： #include using namespace std; #define int long long signed main(){ int nnn,x,y; cin>>nnn; int p=0,q=nnn; while(q%2==0) q/=2,p++; if(p%2!=1){ for(int i=ceil(-(2.0*sqrt(3*q))/3.0);i `#include using namespace std; #define int long long signed main(){ int nnn,x,y; cin>>nnn; int p=0,q=nnn; while(q%2==0) q/=2,p++; if(p%2!=1){ for(int i=ceil(-(2.0*sqrt(3*q))/3.0);i0;i++){ int m=i; int a=1,b=m,c=m*m-q; int delta=b*b-4*a*c; if(delta0||sqrt(delta)*sqrt(delta)!=delta) continue; int n=LONG_LONG_MAX; if((int)(-b-sqrt(delta))%2==0) n=min((int)(-b-sqrt(delta))/2,n); else if((int)(-b+sqrt(delta))%2==0) n=min((int)(-b+sqrt(delta))/2,n); else continue; x=m*pow(2,p/2),y=n*pow(2,p/2); if(m*m+m*n+n*n==q){ cout" " return 0; } } } cout"No Answer"; return 0; }`